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⒈甲回到A地一共用了4个小时
那么乙的速度=（20-2）/4=4.5千米/小时
甲乙速度和=20/2=10千米/小时
甲的速度=10-4.5=5.5千米/小时
⒉
⑴ 3x+8=m ①
⑵5(x-1)+3>m≥5(x-1) ②
由①、②得：5(x-1)+3>3x+8 且 3x+8≥5(x-1)
所以5<x≤6.5
x=6 m=26
⒊
⑴36=4*9——9辆小车
=4*7+8*1——7辆小车，1辆大车
=4*5+8*2——5辆小车，2辆大车
=4*3+8*3——3辆小车，3辆大车
=4*1+8*4——1辆小车，4辆大车
⑵设小车为x个，则大车为(9-x)/2个，x∈[1,9]
费用设为y，则
y=200x+(9-x)/2*300
=1350+50x，由x∈[1,9]
则最低费用为x=1时，费用为y=1350+50=1400
此时租用1辆小车，4两大车
⒋
设一个窗口每分检出的人是A，每分来的人是B，至少要开放X个窗口
a+30B=30A......①
a+10B=2*10A.....②
a+5B<=5*X*A
由①②得：A=2B
a=30A-30B=30B
30B+5B<=5*X*2B
X>=3.5
即至少要开4个窗口
⒌
解：（1）根据题意，得方程组
{13x+5(50-x)≤410
{4x+14(50-x)≤520，
解得18≤x≤20，
∵x为整数，∴x=18，19，20，
当x=18时，50-x=50-18=32，
当x=19时，50-x=50-19=31，
当x=20时，50-x=50-20=30．
∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块，加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块；
（2）y=1.2x+2（50-x）= -0.8x+100，
∵-0.8＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=20时，y有最小值，y的最小值为84．
∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．
高一数学趣题
1、商场运回28台电视机，卖出一些后还剩8台，卖出多少台？
专家解析：本题是要站在一个整体与部分的角度考虑，商场运回28台电视机分成两部分，一部分是卖出去的，一部分是剩下的8台，总数减去剩下的8台，就得到卖出去的20台。
2、小虎学写毛笔字，第一天写3个，以后每天比前一天多写1个，四天一共写了多少个？
专家解析：本题对于一年级的孩子来说是一个难点，难在不是把4天的数直接加起来，而是引导孩子把每天的字数按顺序一步步算出来，然后再计算4天的和。
3、小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。”奶奶今年多少岁？
专家解析：关键让孩子明白奶奶和小云增长的岁数是相同的，还要培养孩子逆向推理能力，这样启发孩子小云长到12岁的时候得过多少年？再问奶奶再过4年就是62岁，奶奶今年会有62岁吗？
4、一根60米长的绳子，做跳绳用去10米，修排球网用去10米，这根绳子少了多少米？
专家解析：关键是要理解题意，不是问剩下多少米，而是问少了多少米。减去1米就会少1米，本题减去20米，就等于少了20米。
5、最小的三位数减去最小的两位数，再减去的一位数，所得的结果是多少？
专家解析：首先要引导孩子明白位数的概念，问孩子325是几位数？为什么是3位数？继续追问最小的3位数和的3位数是多少？孩子明白这个概念，解答起来就容易多了。
6、6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？
专家解析：这个题要抓住关键词“至少”和关键句“分来分去多2个”，说明每人至少分一个才会多两个，那就至少是8个。
.今有人共买鸡,人出九,盈十一,人出六,不足十六,问人数,鸡几何?
答案:
设鸡的数目为x,成本为y,则
9x-11=y
6x+16=y
解得x=9 y=70
2.有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺。问：井深绳长各几何？
答案:
井深x
绳长y
x+4=y/3
x+1=y/4
x=8
y=36
井深8尺
绳长36尺
3.今有物，不知其数．三三之数，剩二．五五之数，剩三．七七之数，剩二．问物几何？
答案:被3除的余数2乘上五和七的公倍数中除3余1的70得140
被5除的余数3乘上三和七的公倍数中除5余1的21得63
被7除的余数2乘上五和三的公倍数中除7余1的15得30
三个数相加得233，加上或减去105的整倍数即可
这是传说中的中国剩余定理的特例……
百鸡问题
《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题：「今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。」该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创「一问多答」的先例，这是过去中国古算书中所没有的。
秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题，都是后人对物不知其数问题的一种故事化。
物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？"
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。
这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。
我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？
这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。
如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。
例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。
要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。
最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。
为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。
我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：
三人同行七十稀，
五树梅花甘一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：
70×2+21×3+15×4=263，
263=2×105+53，
所以，这队士兵至少有53人。
在这种方法里，我们看到：70、21、15这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：
70是5与7的倍数，而用3除余1；
21是3与7的倍数，而用5除余1；
15是3与5的倍数，而用7除余1。
因而
70×2是5与7的倍数，用3除余2；
21×3是3与7的倍数，用5除余3；
15×4是3与5的倍数，用7除余4。
如果一个数除以a余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求。一般地，
70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7)
能同时满足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求。除以105取余数，是为了求合乎题意的最小正整数解。
我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一个题目，三个除数不再是3、5、7，应该怎样去求出类似的有用的数呢？
为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以3就能余1了，于是我们得到了"三人同行七十稀"。
为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。3与7的最小公倍数是3×7=21，21除以5恰好余1，于是我们得到了"五树梅花甘一枝"。
为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。3与5的最小公倍数是3×5=15，15除以7恰好余1，因而我们得到了"七子团圆正半月"。
3、5、7的最小公倍数是105，所以"除百零五便得知"。
例如：试求一数，使之用4除余3，用5除余2，用7除余5。
解：我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。
我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。
最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。
利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的解：
105×3+196×2+120×5=1307。
由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是合乎题目要求的最小的解。用1037除以140得到的余数是47，47是合乎题目的最小的正整数解。
一般地，
105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7)
是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。
上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3了。
35+196×2+120×5=1027
就是符合题意的数。
1027=7×140+47，
由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。
《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。
凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。
上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。
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